Debian viene con un programa libre de flash instalado (si instalas el servidor X y un escritorio por la vía simple) que lamentablemente todavía no funciona todo lo bien que debería. En concreto no reproduce bien vídeos, que es prácticamente lo único que yo uso.

Para instalar el Adobe Flash Player basta con hacer:

 aptitude install flashplugin-nonfree

Si se desea instalar manualmente (no hay porqué) se descarga de su web, se descomprime el archivo y se copia en la carpeta correspondiente.
Por ejemplo, para sistemas 32 bits, hay que bajar y descomprimir el Flash Player para linux de la página de Adobe y descomprimirlo:

 wget http://fpdownload.macromedia.com/get/flashplayer/pdc/11.1.102.55/install_flash_player_11_linux.i386.tar.gz

 tar xzf install_flash_player_11_linux.i386.tar.gz

Copiamos el plugin en el directorio común:

 cp libflashplayer.so /usr/lib/mozilla/plugins/

Solo falta reiniciar el navegador si estaba abierto.

Flash Player para 64 bits

Receta original de enchufado.

Primero realizamos la instalación normal del plug-in vista arriba.
Después instalamos el wrapper para plugins netscape:

 aptitude install nspluginwrapper

Por último generamos el envoltorio para el plugin de adobe:

 nspluginwrapper -i /usr/lib/mozilla/plugins/libflashplayer.so

Solo falta reiniciar el navegador si estaba abierto.