Introducción
La informática es una disciplina añeja, con raíces que pueden encontrarse en las civilizaciones griega, babilónica o egipcia. Se basa en dos cuestiones que han llamado la atención de los pensadores durante miles de años: la sistematización del razonamiento (o cómo expresar razonamientos) y el desarrollo de métodos de cálculo. Los computadores son solo el avance más reciente en esta historia.
Este texto pretende explicar someramente la evolución en dicha historia y fomentar la curiosidad sobre multitud de apasionantes temas que influyeron en la historia del pensamiento y desarrollo de la humanidad. Si consigo interesaros por alguno de ellos me sentiré satisfecho (además de animarme a tratarlos con mayor extensión).
No dudéis en comentar cuantas dudas os surjan, posibles erratas y ampliaciones de información.
Griegos, Babilonios y Egipcios
(El razonamiento formal y los métodos de cálculo)
La antigua Grecia realizó una contribución enorme en la sistematización del razonamiento. Durante el periodo de 600 AC hasta 300 AC, en Grecia se desarrollaron los principios formales de las matemáticas. A este periodo se le conoce como periodo clásico, donde sus principales representantes son Platón (427-347 AC), Aristóteles (384-332 a.C.) y Euclides. Platón introdujo las ideas o abstracciones; Aristóteles presentó el razonamiento deductivo y sistematizado en “Organón” y Euclides es el personaje que mayor influencia ha tenido en las matemáticos a lo largo de toda la historia, al establecer el método axiomático.
En ”Elementos”, Euclides distingue entre principios (definiciones, axiomas y postulados) y teoremas (deducidos a partir de los principios). Con tan solo 5 postulados, Euclides organizó todo el conocimiento matemático de su época con un riguroso método deductivo. Es decir, en lugar de realizar experimentos con círculos y analizar los datos, los matemáticos griegos definieron el concepto de círculo y sus propiedades básicas (axiomas) y derivaron las propiedades de éstos utilizando el razonamiento formal.
Consiguieron así grandes avances en la clarificación de los criterios a seguir para realizar un razonamiento correcto. El ejemplo siguiente se debe a Aristóteles:
Toda persona es mortal.
Sócrates es una persona.
Entonces, Sócrates es mortal.
Esta forma de razonamiento recibe el nombre de modus ponens. Un modo de razonamiento ligeramente diferente, denominado modus tollens, se ilustra a continuación:
Toda persona es mortal.
Zeus no es mortal.
Entonces, Zeus no es una persona.
Los trabajos de Aristóteles sentaron las bases fundamentales de la lógica formal; de hecho, no se produjeron avances revolucionarios en este campo hasta el siglo XVIII.
Los babilonios y egipcios no fueron razonadores sistemáticos como los griegos. En su lugar desarrollaron una gran cantidad de métodos de cálculo, con la intención de agilizarlos, basados fundamentalmente en el métodos de prueba-y-error. Por ejemplo, obtuvieron tablas de multiplicar, tablas de cuadrados y raíces, tablas de cubos y raíces cúbicas, tablas exponenciales para poder obtener el interés compuesto… encontraron incluso una fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas. Sin embargo, al contrario que los griegos, los babilonios y los egipcios no desarrollaron métodos para analizar la corrección de sus resultados.
Hindúes, árabes e italianos
(El desarrollo de los números)
Las mejoras sobre métodos computacionales (de cómputo o cálculo) se sucedieron de modo espaciado a lo largo de siglos en diferentes partes del mundo. La numeración decimal de posición que utilizamos procede del sistema de numeración hindú quienes inventaron el cero, cerca del año 500 y lo denominaron “sunya”, que quiere decir “vacío”. Esto fue un gran avance ya que permitía escribir números como el 507 sin que se confundiese con el 57, ya que la forma utilizada anteriormente para escribir 507 era dejando un espacio en blanco (5 7). Este símbolo de la nada fue recogido por los árabes hacia el s. VIII, quienes lo denominaron “céfer”, que también quiere decir “vacío”. De “céfer” derivan tanto “cero” como “cifra”.
Recordemos que la numeración romana, utilizada entonces en occidente, no es posicional (1 es I, 10 es X y 100 es C). Por ello para efectuar las operaciones aritméticas, los griegos, los etruscos y los romanos no utilizaron sus cifras, sino ábacos (que significa “bandeja, mesa o tablilla”). Las piedras utilizadas se llamaban “cálculos” y se parecían mucho a las piedras que aparecen a veces en los riñones y que llamamos “cálculos renales”.
El término “algoritmo” deriva del nombre del matemático persa Abu Ja’far Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi, que vivió alrededor del 825 después de Cristo. La acepción original fue algorism y hacia referencia al proceso de prueba de cálculos realizados utilizando números arábigos, que constituía el tema central del libro de al-Kowarizmi.
Fue un matemático italiano, Leonardo Fibonacci (1170-1240), el primero en escribir sobre los números arábigos en occidente. Tuvo la ocasión de viajar ampliamente por el norte de África. Allí aprendió la numeración árabe y la notación posicional con el cero. Fibonacci escribió un libro (1202, Liber Abaci) que sirvió para introducir los números arábigos en Europa, aunque los romanos aún se mantuvieron en vigor durante tres siglos más.
El matemático italiano Geronimo Cardano (1501-1575), fue el que demostró, en 1545, que las deudas y los fenómenos similares se podían tratar con números negativos. Hasta ese momento, los matemáticos habían creído que todos los números tenían que ser mayores que cero. Pero eso es ya otra historia.