Para poner o cambiar la clave de root de MySQL basta con:
# mysql -u root -D mysql

mysql> update user set password=password('mi_clave') where user='root';
mysql> quit

# /etc/init.d/mysql stop
# /etc/init.d/mysql start

Alternativamente:
# mysqladmin -u root password ‘new-password’
# /etc/init.d/mysql stop
# /etc/init.d/mysql start

Opcional:
# vi /root/.my.cnf

[mysqladmin] 
user            = root
password        = mi_clave

# chmod 0600 /root/.my.cnf

clave, root, MySQL